Mis vahe on rakendusmatemaatikal ja statistikal?


Vastus 1:

„Statistika” tähendab tavaliselt statistilisi järeldusi - tõenäosusteooria kasutamist üldistuste tegemiseks pärast valimi andmete kogumist ja üldistuste tõesuse tõenäosuse iseloomustamiseks.

See on üks osa rakendusmatemaatikast. Rakendusmatemaatika on õppekava kontekstis sageli tähendanud enamasti füüsikas, inseneriteaduses ja ettevõtluses kasutatavaid arvutusharusid, näiteks piirväärtuste probleeme, elementaarset analüüsi keerulises plaanis, erifunktsioone, mis on kombinatsioonide integraalid „elementaarsed” funktsioonid (ratsionaalsed, algebralised, trigonomeetrilised, logaritmilised ja eksponentsiaalsed funktsioonid) või mis tekivad sageli esinevate diferentsiaalvõrrandite lahendusena.

Rakendusmatemaatika hõlmab numbrianalüüsi, mis on probleemide lahenduste lähendamise meetodite uurimine, mille vastused võivad peituda irratsionaalsete arvude pidevuses. Kalkuleerivatele õppuritele õpetatakse tuletiste lähendamist, lähenedes puutujale lühemate ja lühemate akordidega, või ligikaudseid integraale, hinnates pindala, täites selle laias laastus ristkülikute komplektiga. Need on lihtsad arvulised meetodid, kuid siis on arvukalt keerukaid teoreeme vea levikust ja esoteerilistest teemadest.

Viimasel ajal on kogu tarkvaraarendus jõudnud rakendusmatemaatika egiidi alla - olgu siis tegemist automaatide kaalumisega teoreetilisest vaatepunktist või lihtsalt elementaarse probleemi lahendamiseks programmi kirjutamisega. Arvutimudelite loomine konkreetse teadusharu piires võib muutuda täisajaga erialaks. Kliima modelleerimine tuleb meelde.

Isegi mõnda teemat, mida tavaliselt peetakse puhta matemaatika osaks, näiteks abstraktset algebrat, võib õpetada matemaatika rakenduskavas, kuna (näiteks) rühmateooria loob raamistiku molekulaarspektroskoopia mõtlemiseks.

Selle mõte on järgmine: „rakendusmatemaatika” on peaaegu kogu matemaatika, mis on vanem kui 100 aastat, ja ka mõned uuemad asjad; „Statistika” on üsna kitsas distsipliin, mida tavaliselt peetakse „rakendatud matemaatikaks”.


Vastus 2:

Tunnistan seda: enne põhikooli polnud mul statistika ja rakendusmatemaatika vahel vahet. Tegelikult - jama! - Võib-olla arvasin, et statistika on pigem matemaatika kui oma distsipliin. (Vastupidi: vaata Cobb & Moore (1997) teemal “Matemaatika, statistika ja õpetamine”; William Briggsi ajaveeb ja paljud teised.)

Muidugi kattuvad need kaks välja märkimisväärselt; kuid selgelt ei rõhuta ühes valdkonnas kraad täpselt samu mõisteid kui teise kraadi kraad. Üks selline erinevus, mida ma olen näinud, on see, et statistikud keskenduvad rohkem varieeruvusele. See hõlmab lisaks teie hinnangute tavapärase määramatuse kvantifitseerimisele ka aluspopulatsiooni varieeruvuse modelleerimist.

Mitmetes sissejuhatavates rakendusmatemaatika kursustel ja õpikutes, mida ma olen näinud, on modelleerimise eesmärk tavaliselt saada punkthinnangu ekvivalent: süsteemi käitumine pärast ühtlasesse olekusse lähenemist, millegi maksimaalne või minimaalne vajalik kogus jne. Võib-olla võite ka süsteemis varieeruvuse modelleerida, kuid see pole teile algusest peale nõme, nagu see on statistikaklassis.

Näiteks tabasid mind mõned märkused John Cooki postituse kohta (intellektuaalsete) liiklusummikute kohta. Kui jätate nüüd vahele intellektuaalse osa, siis ütles Cook seda järgmiselt:

Kujutage ette, et asute maanteel, kus igas suunas on kaks rada. Kaks autot sõidavad kõrvuti täpselt kiirusepiiranguga. Keegi ei pääse mööda ja nii lähevad kohe juhtpaari taga olevad autod ohutu distantsi säilitamiseks kiirusepiirangust pisut aeglasemalt. See protsess toimub kaskaadina, kuni liiklus aeglustub liiklusummiku eest vastutavate autode taga asuva indekseerimiseni.

1. kommentaar:

See on ekslik eeldus. Pärast lühikese aja möödumist pisut aeglasemalt võib teine ​​autopaar kiireneda, et juhtiva paariga sama kiirusega sõita. Kaugus, mis tagab kõigile ühtlase kiirusega sõitmise, jääb samaks.

Kommentaar 2:

Miks peavad taga olevad autod minema aeglasemalt? Kui nad lähenevad kahele sammu pidavale pliiautole, peavad nad ohutul järgneval distantsil kiirusepiirangule jõudma. Need võivad algselt ülekompenseerida. Kuid lõpuks peaks süsteem stabiliseeruma punktini, kus kõik ületavad kiirusepiirangut (kui maanteel on piisavalt pikk tee, nii et tee läbilaskevõime ei muutuks piiravaks teguriks).

Minu esimene reaktsioon oli see, et need kommenteerijad näitasid rakendatud matemaatikat: on püsiv seisund, kus kõik autod saaksid liikuda sama kiirusega kui juhtiv paar, nii et arvatavasti just see peabki juhtuma.

Teisalt on statistik koolitatud algusest peale varieeruvusele mõtlema ja peaks kohe tunnistama, et järgmised autod ei suuda kiirust ideaalselt saavutada (isegi püsikiiruse hoidja korral ei pea te tõenäoliselt täpselt sama hoidma kiirus kui juhtivad autod) ja see saab olema peamine osa probleemist. Vaata tõepoolest Cooki vastust:

Autojuhid kiirendavad ja aeglustavad erinevatel põhjustel aja jooksul. Ütle, et kellegi kiirus varieerub 10 miili tunnis. Avatud maanteel võivad nad keskmiselt 55 sõita vahemikus 50 kuni 60. Kuid kui keegi nende ees sõidab konstantse 55-ga, peab ta tavapärase varieeruvuse säilitamiseks aeglustama 50-ni.

Teisisõnu, kui mõtlete nagu statistik, märkate tõenäoliselt teatud probleemi tunnuseid, millest võiksite mööda vaadata, kui mõtlete nagu rakendusmatemaatik. Nüüd ei pruugi just sellised mudelid või simulatsioonid, mida siin kasutaksite, neid, mida tavaliselt statistilises klassis õpetatakse, seega võib statistik vajada modelleerimisel abistavat matemaatikut ... kuid see võti võib olla tõenäolisem on pärit statistikult.

Muidugi on see olnud karikatuur - hea rakendusmatemaatik saab hakkama ka muutlikkuse kaalumisega -, kuid tundub, et see on valdkondade fookuste erinevus siiski erinev. Kas olete nõus või näen võltsmustrit?

Ka tagantjärele on mul hea meel, et asusin matemaatika asemel statistikasse, sest muidu poleks ma tõenäoliselt nii tugevalt keskendunud erinevuste kvantifitseerimisele. Kuid olen kindel, et on olulisi kontseptuaalseid teadmisi, millest ma ilma jäin, kui ma selle asemel ei saanud rakenduslikku matemaatikakraadi - ma ei tea, mis need on?


Vastus 3:

Tunnistan seda: enne põhikooli polnud mul statistika ja rakendusmatemaatika vahel vahet. Tegelikult - jama! - Võib-olla arvasin, et statistika on pigem matemaatika kui oma distsipliin. (Vastupidi: vaata Cobb & Moore (1997) teemal “Matemaatika, statistika ja õpetamine”; William Briggsi ajaveeb ja paljud teised.)

Muidugi kattuvad need kaks välja märkimisväärselt; kuid selgelt ei rõhuta ühes valdkonnas kraad täpselt samu mõisteid kui teise kraadi kraad. Üks selline erinevus, mida ma olen näinud, on see, et statistikud keskenduvad rohkem varieeruvusele. See hõlmab lisaks teie hinnangute tavapärase määramatuse kvantifitseerimisele ka aluspopulatsiooni varieeruvuse modelleerimist.

Mitmetes sissejuhatavates rakendusmatemaatika kursustel ja õpikutes, mida ma olen näinud, on modelleerimise eesmärk tavaliselt saada punkthinnangu ekvivalent: süsteemi käitumine pärast ühtlasesse olekusse lähenemist, millegi maksimaalne või minimaalne vajalik kogus jne. Võib-olla võite ka süsteemis varieeruvuse modelleerida, kuid see pole teile algusest peale nõme, nagu see on statistikaklassis.

Näiteks tabasid mind mõned märkused John Cooki postituse kohta (intellektuaalsete) liiklusummikute kohta. Kui jätate nüüd vahele intellektuaalse osa, siis ütles Cook seda järgmiselt:

Kujutage ette, et asute maanteel, kus igas suunas on kaks rada. Kaks autot sõidavad kõrvuti täpselt kiirusepiiranguga. Keegi ei pääse mööda ja nii lähevad kohe juhtpaari taga olevad autod ohutu distantsi säilitamiseks kiirusepiirangust pisut aeglasemalt. See protsess toimub kaskaadina, kuni liiklus aeglustub liiklusummiku eest vastutavate autode taga asuva indekseerimiseni.

1. kommentaar:

See on ekslik eeldus. Pärast lühikese aja möödumist pisut aeglasemalt võib teine ​​autopaar kiireneda, et juhtiva paariga sama kiirusega sõita. Kaugus, mis tagab kõigile ühtlase kiirusega sõitmise, jääb samaks.

Kommentaar 2:

Miks peavad taga olevad autod minema aeglasemalt? Kui nad lähenevad kahele sammu pidavale pliiautole, peavad nad ohutul järgneval distantsil kiirusepiirangule jõudma. Need võivad algselt ülekompenseerida. Kuid lõpuks peaks süsteem stabiliseeruma punktini, kus kõik ületavad kiirusepiirangut (kui maanteel on piisavalt pikk tee, nii et tee läbilaskevõime ei muutuks piiravaks teguriks).

Minu esimene reaktsioon oli see, et need kommenteerijad näitasid rakendatud matemaatikat: on püsiv seisund, kus kõik autod saaksid liikuda sama kiirusega kui juhtiv paar, nii et arvatavasti just see peabki juhtuma.

Teisalt on statistik koolitatud algusest peale varieeruvusele mõtlema ja peaks kohe tunnistama, et järgmised autod ei suuda kiirust ideaalselt saavutada (isegi püsikiiruse hoidja korral ei pea te tõenäoliselt täpselt sama hoidma kiirus kui juhtivad autod) ja see saab olema peamine osa probleemist. Vaata tõepoolest Cooki vastust:

Autojuhid kiirendavad ja aeglustavad erinevatel põhjustel aja jooksul. Ütle, et kellegi kiirus varieerub 10 miili tunnis. Avatud maanteel võivad nad keskmiselt 55 sõita vahemikus 50 kuni 60. Kuid kui keegi nende ees sõidab konstantse 55-ga, peab ta tavapärase varieeruvuse säilitamiseks aeglustama 50-ni.

Teisisõnu, kui mõtlete nagu statistik, märkate tõenäoliselt teatud probleemi tunnuseid, millest võiksite mööda vaadata, kui mõtlete nagu rakendusmatemaatik. Nüüd ei pruugi just sellised mudelid või simulatsioonid, mida siin kasutaksite, neid, mida tavaliselt statistilises klassis õpetatakse, seega võib statistik vajada modelleerimisel abistavat matemaatikut ... kuid see võti võib olla tõenäolisem on pärit statistikult.

Muidugi on see olnud karikatuur - hea rakendusmatemaatik saab hakkama ka muutlikkuse kaalumisega -, kuid tundub, et see on valdkondade fookuste erinevus siiski erinev. Kas olete nõus või näen võltsmustrit?

Ka tagantjärele on mul hea meel, et asusin matemaatika asemel statistikasse, sest muidu poleks ma tõenäoliselt nii tugevalt keskendunud erinevuste kvantifitseerimisele. Kuid olen kindel, et on olulisi kontseptuaalseid teadmisi, millest ma ilma jäin, kui ma selle asemel ei saanud rakenduslikku matemaatikakraadi - ma ei tea, mis need on?


Vastus 4:

Tunnistan seda: enne põhikooli polnud mul statistika ja rakendusmatemaatika vahel vahet. Tegelikult - jama! - Võib-olla arvasin, et statistika on pigem matemaatika kui oma distsipliin. (Vastupidi: vaata Cobb & Moore (1997) teemal “Matemaatika, statistika ja õpetamine”; William Briggsi ajaveeb ja paljud teised.)

Muidugi kattuvad need kaks välja märkimisväärselt; kuid selgelt ei rõhuta ühes valdkonnas kraad täpselt samu mõisteid kui teise kraadi kraad. Üks selline erinevus, mida ma olen näinud, on see, et statistikud keskenduvad rohkem varieeruvusele. See hõlmab lisaks teie hinnangute tavapärase määramatuse kvantifitseerimisele ka aluspopulatsiooni varieeruvuse modelleerimist.

Mitmetes sissejuhatavates rakendusmatemaatika kursustel ja õpikutes, mida ma olen näinud, on modelleerimise eesmärk tavaliselt saada punkthinnangu ekvivalent: süsteemi käitumine pärast ühtlasesse olekusse lähenemist, millegi maksimaalne või minimaalne vajalik kogus jne. Võib-olla võite ka süsteemis varieeruvuse modelleerida, kuid see pole teile algusest peale nõme, nagu see on statistikaklassis.

Näiteks tabasid mind mõned märkused John Cooki postituse kohta (intellektuaalsete) liiklusummikute kohta. Kui jätate nüüd vahele intellektuaalse osa, siis ütles Cook seda järgmiselt:

Kujutage ette, et asute maanteel, kus igas suunas on kaks rada. Kaks autot sõidavad kõrvuti täpselt kiirusepiiranguga. Keegi ei pääse mööda ja nii lähevad kohe juhtpaari taga olevad autod ohutu distantsi säilitamiseks kiirusepiirangust pisut aeglasemalt. See protsess toimub kaskaadina, kuni liiklus aeglustub liiklusummiku eest vastutavate autode taga asuva indekseerimiseni.

1. kommentaar:

See on ekslik eeldus. Pärast lühikese aja möödumist pisut aeglasemalt võib teine ​​autopaar kiireneda, et juhtiva paariga sama kiirusega sõita. Kaugus, mis tagab kõigile ühtlase kiirusega sõitmise, jääb samaks.

Kommentaar 2:

Miks peavad taga olevad autod minema aeglasemalt? Kui nad lähenevad kahele sammu pidavale pliiautole, peavad nad ohutul järgneval distantsil kiirusepiirangule jõudma. Need võivad algselt ülekompenseerida. Kuid lõpuks peaks süsteem stabiliseeruma punktini, kus kõik ületavad kiirusepiirangut (kui maanteel on piisavalt pikk tee, nii et tee läbilaskevõime ei muutuks piiravaks teguriks).

Minu esimene reaktsioon oli see, et need kommenteerijad näitasid rakendatud matemaatikat: on püsiv seisund, kus kõik autod saaksid liikuda sama kiirusega kui juhtiv paar, nii et arvatavasti just see peabki juhtuma.

Teisalt on statistik koolitatud algusest peale varieeruvusele mõtlema ja peaks kohe tunnistama, et järgmised autod ei suuda kiirust ideaalselt saavutada (isegi püsikiiruse hoidja korral ei pea te tõenäoliselt täpselt sama hoidma kiirus kui juhtivad autod) ja see saab olema peamine osa probleemist. Vaata tõepoolest Cooki vastust:

Autojuhid kiirendavad ja aeglustavad erinevatel põhjustel aja jooksul. Ütle, et kellegi kiirus varieerub 10 miili tunnis. Avatud maanteel võivad nad keskmiselt 55 sõita vahemikus 50 kuni 60. Kuid kui keegi nende ees sõidab konstantse 55-ga, peab ta tavapärase varieeruvuse säilitamiseks aeglustama 50-ni.

Teisisõnu, kui mõtlete nagu statistik, märkate tõenäoliselt teatud probleemi tunnuseid, millest võiksite mööda vaadata, kui mõtlete nagu rakendusmatemaatik. Nüüd ei pruugi just sellised mudelid või simulatsioonid, mida siin kasutaksite, neid, mida tavaliselt statistilises klassis õpetatakse, seega võib statistik vajada modelleerimisel abistavat matemaatikut ... kuid see võti võib olla tõenäolisem on pärit statistikult.

Muidugi on see olnud karikatuur - hea rakendusmatemaatik saab hakkama ka muutlikkuse kaalumisega -, kuid tundub, et see on valdkondade fookuste erinevus siiski erinev. Kas olete nõus või näen võltsmustrit?

Ka tagantjärele on mul hea meel, et asusin matemaatika asemel statistikasse, sest muidu poleks ma tõenäoliselt nii tugevalt keskendunud erinevuste kvantifitseerimisele. Kuid olen kindel, et on olulisi kontseptuaalseid teadmisi, millest ma ilma jäin, kui ma selle asemel ei saanud rakenduslikku matemaatikakraadi - ma ei tea, mis need on?