Mis vahe on algebralise võrrandi, kaudse võrrandi ja diferentsiaalvõrrandi vahel?


Vastus 1:

Algebralise võrrandi näide on

ax4+bx+c=0{\displaystyle a x^{4}+b x+c=0}

Algebraline või polünoomi võrrand on vormi võrrand

A=B{\displaystyle A=B}

kus A ja B on polünoomid koefitsientidega mõnel väljal, sageli ratsionaalsete arvude väljal.

Algebraline võrrand on vormis

p(x)=0.p(x) = 0.

Enamiku autorite jaoks on algebraline võrrand ühesuunaline, mis tähendab, et see hõlmab ainult ühte muutujat. Teisest küljest võib polünoomvõrrand hõlmata mitut muutujat, sel juhul nimetatakse seda mitme muutujaga ja tavaliselt eelistatakse algebralisele võrrandile terminit polünoomvõrrand.

Kaudse võrrandi näide on

x2+xy+5y2=kx^2+x y + 5 y^2 = k

Kaudne võrrand kujutab kaudset suhet muutujate ja nende muutujate vahel erinevate jõudude osas, eraldamata konkreetset sõltuvat muutujat võrrandi ühel küljel.

Kaudse funktsiooni üldine vorm on:

F(x,y,z,)=0.F(x,y,z,…)=0.

Diferentsiaalvõrrand on matemaatiline võrrand, mis seob funktsiooni selle tuletistega. Diferentsiaalvõrrandi järjekord on selles võrrandis tundmatu funktsiooni kõrgeima tuletise järjekord.

Tavaline diferentsiaalvõrrand (ODE) sisaldab ühe sõltumatu muutuja ja selle tuletiste ühte või mitut funktsiooni. Osaline diferentsiaalvõrrand (PDE) on diferentsiaalvõrrand, mis sisaldab tundmatuid mitme muutujaga funktsioone ja nende osalisi tuletisi.

Näited:

Homogeenne teise astme lineaarne tavaline diferentsiaalvõrrand:

d2u(x)dx2xdu(x)dx+u(x)=0.{\displaystyle {\frac {d^{2}u(x)}{dx^{2}}}-x{\frac {du(x)}{dx}}+u(x)=0.}

Laplasi võrrand (elliptilise tüübi homogeenne teise astme lineaarne konstantse koefitsiendi osaline diferentsiaalvõrrand) kahes mõõtmes:

2ux2+2uy2=0.{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}=0.}

Laplace'i võrrand kolmes mõõtmes (Descartes'i koordinaadid):

Δf=2fx2+2fy2+2fz2=0.{\displaystyle \Delta f={\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial z^{2}}}=0.}

Vormi Bernoulli (tavaline) diferentsiaalvõrrand:

y+P(x)y=Q(x)yn{\displaystyle y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,}

Lainevõrrand (teise astme lineaarne osaline diferentsiaalvõrrand) ühes ruumi mõõtmes:

2ut2=c22ux2{\displaystyle {\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=c^{2}{\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}}

Soojusvõrrand (paraboolne osaline diferentsiaalvõrrand):

utα(2ux2+2uy2+2uz2)=0{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-\alpha \left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right)=0}