Mis vahe on algebral ja rühmal?


Vastus 1:

Sõna algebra (peale matemaatilise distsipliini tähistamise) kasutatakse erinevat tüüpi objektide tähistamiseks:

Üldisemas tähenduses on algebra vektorruum, millel on ka korrutamine, mis muudab selle rõngaks selliselt, et korrutamine sobib mingil määratletud viisil skalaarkorrutisega. Teatud astme ruutmaatriksid on näide algebrast, näiteks reaalarvudest.

Siis on veel inimesi, kes teevad "universaalset algebrat". Need määratlevad algebrani mis tahes tüüpi struktuurina, millel on mitmeid sisemisi või väliseid toiminguid. Nii et algebra on lühend "algebralise struktuuri" kohta. Nii algebra kui ka rühm on sel viisil spetsiaalsed algebrate liigid.

Rühm on algebraline struktuur, millel on üks binaarne operatsioon, inversioonioperatsioon (ühtne toiming) ja neutraalne element (nulltoiming), mis täidab mõnda reeglit (nt binaarse operatsiooni assotsiatiivsus). Algebra esimeses tähenduses on algebraline struktuur, millel on kaks sisemist binaarset toimingut, kaks unarilist (üks on määratletud kõigil elementidel, välja arvatud üks) ja kaks nullakujulist, pluss välimine toiming väljaga (mis on jällegi algebraline struktuur), ja terve hunnik ühilduvusseadusi.