Mis vahe on logaritmil ja naturaalsel logaritmil?


Vastus 1:

Logaritmid on eksponentsiaalsete funktsioonidega seotud pöördfunktsioonid. Pange tähele mitmust. Eksponentsiaalseid funktsioone on palju erinevaid ja vastavaid logaritme on sama palju.

Näiteks

f(x)=3xf(x) = 3^x

on eksponentsiaalne funktsioon, see on pöördvõrdeline, kui baaslogi 3

f1f^{-1}

(x)=log3(x)(x) = \log_3(x)

Funktsioon Logi baas 3 tagastab väärtuse, mille saamiseks peate selle 3 tõstma

xx

.

Siiski on olemas mõned spetsiaalsed eksponentsiaalfunktsioonid ja logaritmid.

Standardne eksponentsiaalfunktsioon ehk aka eksponentsiaalfunktsioon on

exp(x)=ex\exp(x) = e^x

Sellel funktsioonil on kena omadus olla iseenda tuletis. Selle kasvumäär on võrdne sellega, kui palju tal on. Sellele vastavat logaritmi nimetatakse naturaalseks logaritmiks

ln(x)=loge(x)\ln(x) = \log_{e}(x)

.

Veel üks kasulik eksponentsiaalfunktsioon on see, mis sobib meie kümnendsüsteemiga

exp10(x)=10x\exp_{10}(x) = 10^x

Koos „tavalise” logaritmiga

log10(x)\log_{10}(x)

Selgub, et vajate ainult ühte eksponentsiaalset funktsiooni ja ühte logaritmi, kuna saame nende vahel teisendada.

ax=eln(a)x,logb(x)=ln(x)ln(b)a^x = e^{ln(a) x}, \log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}


Vastus 2:

Logaritm on:

kogus, mis tähistab võimsust, milleni tuleb kindla arvu (alust) kindla arvu saamiseks tõsta [1]

See tähendab, et kui ma tahan lahendada küsimust, "millisele võimsusele pean tõstma 2, et saada 32?" (

2x=322^x=32

), Kirjutan selle eksponentsiaalse võrrandi logaritmilisel kujul ümber järgmiselt:

log232=xlog_2 32=x

ja nendes ekvivalentsetes võrrandites x

=5=5

. Mõlemas võrrandis on 2 aluseks.

Naturaalne logaritm on lihtsalt erijuhtum, kui alus on Euleri arv, e, umbes 2,71828. “X logibaas e”, ​​“

logex\log_e x

"," Loomulik logi x "ja"

lnx\ln x

"on kõik samaväärsed väljendid.

Joonealused märkused

[1] define logaritm - Google'i otsing


Vastus 3:

Naturaalne logaritm on põhimõtteliselt viis selle suhte väljendamiseks:

ey=x    lnx=ye^y=x\iff \ln x=y

Kalkulatsioonis võtab see funktsioon vastupidise funktsiooni ainulaadsete omaduste tõttu kasulikke omadusi ja seetõttu nimetatakse seda loomulikuks logaritmiks.

Üldine logaritm on kasulik mõnes inseneri- ja teadusrakenduses ning kajastab seda:

10y=x    log10x=y    \lc  x=y10^y=x\iff\log_{10}x=y\iff \lc\;x=y

Seda nimetatakse ühiseks logiks, kuna see on otseselt seotud kümnendsüsteemiga. See näitab teile, mitu numbrit numbril on, samuti kasutatakse seda Richteri skaalal, detsibellides ja muudes rakendustes, kus lineaarne mõõtmine ei paku kasulikku konteksti.

Mis suhtesse puutub? See on lihtne.

lnx=log10xlog10e\ln x=\dfrac {\log_{10}x}{\log_{10}e}

Ja

log10x=lnxln10\log_{10}x=\dfrac {\ln x}{\ln 10}

Mõnikord näete ühist logi teaduslikes kontekstides logina ja mõnikord looduslikku logi kuldkontekstides. Seetõttu lühendatakse looduslikku logi sageli kui ln ja tavalist logi kui lc, et vältida ebaselgust väljaspool neid kontekste (näiteks Quora)


Vastus 4:

Naturaalne logaritm on põhimõtteliselt viis selle suhte väljendamiseks:

ey=x    lnx=ye^y=x\iff \ln x=y

Kalkulatsioonis võtab see funktsioon vastupidise funktsiooni ainulaadsete omaduste tõttu kasulikke omadusi ja seetõttu nimetatakse seda loomulikuks logaritmiks.

Üldine logaritm on kasulik mõnes inseneri- ja teadusrakenduses ning kajastab seda:

10y=x    log10x=y    \lc  x=y10^y=x\iff\log_{10}x=y\iff \lc\;x=y

Seda nimetatakse ühiseks logiks, kuna see on otseselt seotud kümnendsüsteemiga. See näitab teile, mitu numbrit numbril on, samuti kasutatakse seda Richteri skaalal, detsibellides ja muudes rakendustes, kus lineaarne mõõtmine ei paku kasulikku konteksti.

Mis suhtesse puutub? See on lihtne.

lnx=log10xlog10e\ln x=\dfrac {\log_{10}x}{\log_{10}e}

Ja

log10x=lnxln10\log_{10}x=\dfrac {\ln x}{\ln 10}

Mõnikord näete ühist logi teaduslikes kontekstides logina ja mõnikord looduslikku logi kuldkontekstides. Seetõttu lühendatakse looduslikku logi sageli kui ln ja tavalist logi kui lc, et vältida ebaselgust väljaspool neid kontekste (näiteks Quora)