Mis vahe on polaarsel ja ristkülikukujulisel kujul faasialgebras ja kuidas teisendada polaarvorm ristkülikukujuliseks ja vastupidi?


Vastus 1:

Insenerid kasutasid keerulisi numbreid vahelduvvoolu lainekujude eeliseks. Mathist on teada, et keerulisi numbreid saab esitada kui z = a + bi, kus a, b on reaalarvud. Seda nimetatakse Cartesiuse või ristkülikukujuliseks vormiks (Engg). Teine vorm rep. on z = r (Cos (teeta) + iSin (teeta), sageli lühendatud z = rCiS (teeta). Seda nimetatakse polaarseks vormiks, mis EE-s lühendatakse z = A / _teta'ks. Siin A on A amplituud. sinusoidaalne lainekuju (siinus või koosinus) ja 'teeta' sinusoidi faasinurk, st oletame, et vahelduvpinget (või voolu) väljendatakse matemaatika avaldise abil v (t) = Asin [(oomega) t + / - 'phi'], kus 'oomega' on vahelduvvoolu sagedus, mida väljendatakse nurga all, st rad / s {Omega = 2πf]. Selles väljendis on olulised andmed ainult amplituud A ja faas 'phi'.

Seetõttu kogutakse neid kahte ainult avaldises V = A / _phi. Lihtne on näha, et liitmise ja lahutamise matemaatikaoperatsioone saab hõlpsalt teha ristkülikukujuliselt, st z1 + z2 = (a1 + a2) +/- i (b1 + b2). Korrutamine, jagamine, eksponentsiatsioon (^) ja involutsioon (nth√) on polaarses vormis hõlpsasti teostatavad. See on z1.z2 = A1A2 / _phi1 + ph2 ja z1 / z2 = A1 / A2 / __ phi1 -phi2 ja nii edasi. Kuna enamus pinge, voolu ja võimsuse suhteid on EE-s, on Ohmi seaduste tõttu korrutatavad / jagavad, kasutatakse sageli polaarset vormi. Kuna lainekuju faasil on oluline koht ja matemaatikaoperatsiooni reeglid jäljendavad peaaegu vektorite liitmise lahutamist jne, antakse A / _teetale nimi faasor ja seega faasialgebra.

Ristkülikukujuliseks teisendamiseks polaarseks: kasutage väärtusi eqns z = a + jb -> A / _theta, kus A = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja theta = (inv) tan (b / a). Polaarne ristkülikukujuline moodustatakse z = A / _teta -> z = A [Cos (teeta) + jSin (teeta)] abil, saades a = ACos (teeta) ja b = ASin (teeta). Cosi ja Sini väärtused võiks saada matemaatikatabelitest.

Kuna neid toiminguid kasutatakse EE-s väga sageli, sisaldab Engg Calc seda teisendust klaviatuuri funktsioonide R-> P amd P-> R kasutamiseks. Järjestus, milles funktsiooniklahvi vajutatakse, ja andmesisestus nagu väärtused a, b või A, sõltuvalt tetaast, võivad erineda kalkulatsioonist kalkulatsioonini. Seda saab teha juhiseid järgides.