Kahe numbri HCF ja LCM on vastavalt 6 ja 336. Mis on kaks numbrit, kui nende vahe on 6?


Vastus 1:

Murrame selle natuke lahti.

HCF(a,b)=6HCF(a, b) = 6

. See tähendab, et:

66

jagab

aa

ja

66

jagab

bb

ja see

66

on suurim arv, mille kohta see vastab tõele.

LCM(a,b)=336LCM(a, b) = 336

. See tähendab, et:

aa

jagab

336336

ja

bb

jagab

336336

ja

336336

on madalaim arv, mille kohta see vastab tõele.

Mida see siis tähendab?

xx

jagab

yy

? See tähendab, et algtegurite kogum

xx

on algtegurite kogumi alamhulk

yy

. Nii et lähme kõigi siinsete arvude peamised tegurid:

336=2×2×2×2×3×7336 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

6=2×36 = 2 \times 3

Nüüd on meil kaks numbrit

aa

ja

bb

mis pole samad, kuid peavad koos kasutama kõiki

336336

ja mitte enam ning mõlemad peavad sisaldama algtegurit

66

, kuid pole enam ühiseid tegureid.

Alustame siis

a=2×3×a = 2 \times 3 \times \ldots

. Nüüd on meil kaks võimalust: kas saame tegeleda enamaga

22

s lõpuni või saame hakkama

77

. Pange tähele, et kui me tegeleme ühega

22

, peame tegelema kõigi probleemidega

22

sbecauseotherwisebwouldhavetotakethose[math]2[/math]sandthatwouldmakethecommonfactorslarger,andtheHCFhigherthan[math]6[/math].s because otherwise b would have to take those [math]2[/math]s and that would make the common factors larger, and the HCF higher than [math]6[/math].

Niisiis, paneme paika

a=2×2×2×2×3a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

ja

b=2×3×7b = 2 \times 3 \times 7

. Kui te vaatate, on neil ainult

2×32 \times 3

ühiselt, nii

HCF(a,b)=2×3=6HCF(a, b) = 2 \times 3 = 6

ja koos nad katavad

2×2×2×2×3×72 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

,soLCM(a,b)=2×2×2×2×3×7=336., so LCM(a, b) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 336.

Mis need numbrid siis on?

a=2×2×2×2×3=48a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48

ja

b=2×3×7=42b = 2 \times 3 \times 7 = 42

.

Nüüd kontrollime, kas nende kahe vahel on erinevus

66

?

4842=648 - 42 = 6

. Jah.

Niisiis, numbrid on

4242

ja

4848

.


Vastus 2:

pangem tähele, et 8 * 6 * 7 on 336, lisaks pange tähele, et 7 * 6 on 42 ja 8 * 6 on 48.

Küsimuse piiramise kaudu on see ainus võimalik vastus, kui see peaks olemas olema.

Kuna HFC on 6, jagavad nad tegurina 2,3 ja 6, seega võivad 7 kuuluda ainult ühte tegurit ja ülejäänud 8 võivad kuuluda ainult ühte tegurit. Seega on ainus võimalik vastus 42 ja 48, mis juhtub toimima.


Vastus 3:

pangem tähele, et 8 * 6 * 7 on 336, lisaks pange tähele, et 7 * 6 on 42 ja 8 * 6 on 48.

Küsimuse piiramise kaudu on see ainus võimalik vastus, kui see peaks olemas olema.

Kuna HFC on 6, jagavad nad tegurina 2,3 ja 6, seega võivad 7 kuuluda ainult ühte tegurit ja ülejäänud 8 võivad kuuluda ainult ühte tegurit. Seega on ainus võimalik vastus 42 ja 48, mis juhtub toimima.