Kas kahe ratsionaalse arvu erinevus on ratsionaalne arv?


Vastus 1:

Jah. Matemaatiliselt

{a,b}Q    (ab)Q. \{a, b\} \in \mathbb{Q} \implies \left(a - b\right) \in \mathbb{Q}.\

Teine viis selle paigutamiseks oleks

\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad - bc}{bd} \tag 1

Grupiteooria kontekstis võime öelda, et (1) tähendab, et ratsionaalarvud suletakse lahutamisega (need on tegelikult suletud ka liitmise ja korrutamise teel, ja ka jagamine, kui vabastada nulliga jagamise erijuhtum).