Mis vahe on kvantteoorias õige segase oleku ja valesti segatud oleku vahel?


Vastus 1:

Niipalju kui ma aru sain, on nõuetekohane segatud olek puhaste olekute statistiline kombinatsioon, mis on kõik osa eksperimendist, samas kui ebaõige segaseisund on olukord, kus osa süsteemist ei ole enam eksperimendi osa (näiteks kosmiline kiir takerdub teie qubitisse ja lendab minema - see, mis teile silma jääb, on sobimatu segaseisund, kuna teil pole enam juurdepääsu kogu olekule).

Seda küsimust uurides leidsin selle - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... -, mis teeb veenva argumendi, et korralikud segaolukorrad on füüsiliselt võimatud; teil on ainult puhtad olekud ja valed segaolud.

Selle kohta, kui olulised nad mõõtmise mõistmisel on, peame ootama, millal keegi rinnahoidjatega vaeva saab; Ma olen kőik väljas. Ehk siis Allan Steinhardt :)


Vastus 2:

Erinevus õigete ja valesti segatud olekute vahel on erinevus nende vahel, mida saab tõlgendada kui puhta oleku teadmatusest tulenevad teadmised (õiged segud), ja nende vahel, mida ei saa nii tõlgendada (valed segud). Need valed segud tekivad suurema puhta oleku alamsüsteemi uurimisel.

See erinevus on väike ja ma ei tea viisi, kuidas seda selgitada ilma tihedusmaatriksi operaatorite aparaati laialdaselt kasutamata. Ja see on aparaat, mis tavaliselt ei kuulu kvantmehaanika esimesele kursusele. Nii et hoiatage, see võib natuke krõbedamaks muutuda.

Piisavalt vabandusi, lähme lõhestama.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Kui on ebaselge, millises arvukad puhtad olekud võivad olla. Kus süsteem on avatud (st see on suurema süsteemi alamtüüp).

Alustame tihedusoperaatorite tutvustamisega esimese olukorra kaudu:

Süsteemi oleku teadmatus ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... või suurema alamsüsteemina:

Vaatleme takerdunud olekut (selle näite puhul EPR / Belli pöörlemisseisund). See on puhas olek:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Nii et selle puhta oleku tiheduse maatriks on lihtsalt:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Kuid ütleme nüüd, et meil on lubatud teha ainult esimese elektroni mõõtmisi. Et aru saada, mida see annaks, teostame operatsiooni, mida nimetatakse osaliseks jäljeks (mis on tegelikult teise osakesega seotud kõigi vabadusastmete väljaselgitamise meetod), ja saame vähendatud tihedusega maatriksi, mis võtab kokku kõik võimalikud esimese ainult elektronid:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Kuidas vahet teha ...

Siin on tuum: see vähendatud tihedusega maatriks on lokaalselt eristamatu tiheduse maatriksist, mille ma võiksin saada, kui oleksin täiesti teadmatu sellest, kas süsteem oli puhtas olekus üles või puhtas olekus. Kui ma määraksin igale võimalusele 50% tõenäosuse, näeks saadud korralik segaseisund sama:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Miks on nad mõõtmisel olulised?

Me näeme seda, rakendades neid õppetunde dekoreerimise protsessis.

Deheherentsi korral kvantsüsteem takerdub mõõteaparatuuri süsteemi ja häiringuterminid (st kõik need, mis ei asu selle mõõteaparaadi "osuti" aluse diagonaalis) kaovad kiiresti (peaaegu nullini).

Seejärel võite võtta osalise jälje, et vaadata süsteemi vähendatud tihedusega maatriksit. Ja nagu ülaltoodud näites, pole see vähendatud tihedusega maatriks eristatav tihedusmaatriksist, mille on koostanud keegi, kes on lihtsalt teadmatuses sellest, millises puhas osuti olekus nad olid süsteemi ette valmistanud.

Niisiis, võib tekkida kiusatus öelda, et mõõtmisprobleem on lahendatud! Tõlgendame lihtsalt vähendatud tihedusega maatriksit puhta seguna - see tähendab meie teadmatuses osuti asukoha kohta. Seejärel saame kursorit vaadates teada.

Kuid see tõlgendab ebaõiget segu nii, nagu see oleks õige segu.

Või teisiti öeldes tõlgendab see sõna "ja" kui "või". Kõik osuti puhtad olekud on endiselt suuremas lainefunktsioonis (s.o kogu süsteemis) ja me peame näitama, miks teised kaovad (ja pidage meeles, et see kadumine on vastuolus ühtse evolutsiooniga). Me pole seda veel teinud.

Mida inimesed mõtlevad, kui nad ütlevad, et decoherence lahendab mõõtmisprobleemi?

Kui olete everettlane / paljude maailmade inimene, jätab see teid täpselt sinna, kus soovite olla. Võite täiesti nõustuda, et deherentsus annab vähendatud tihedusega maatriksis tähed "ja", mitte "või". Everettian / paljude maailmade inimesed saavad seda järeldust võtta täiesti tõsiselt ja tõlgendada vähendatud tihedusega maatriksit nii, et see väljendaks seda, mida "teie" oma haru näete, kuid nõustuge kindlasti, et ka kõik muud osuti olekud oleksid realiseeritud.

Kõik, kes EI aktsepteeri Everettit, peavad lisama konto, kuidas vähendatud tihedusega maatriksist valitakse ainult üks osuti olek (seda peab tegema isegi kool "sulge ja arvuta", kuigi nad arvatavasti ütlevad "Ole vait ja vali üks sündinud reegli antud tõenäosus. ")

Probleem on selles, et mõned inimesed näivad tõsiselt väidavat, et ebakõla lahendab mõõtmisprobleemi üksi. Kui nad neid sõna võtavad, tähendab see pühendumist Evereti tõlgendusele. Kuid mõnikord on raske aru saada, kas nad aktsepteerivad vaikivalt maailmavaate Everett / Paljud maailmad või on nad lihtsalt teinud vea, ühendades omavahel sobivad ja valed segud.


Vastus 3:

Erinevus õigete ja valesti segatud olekute vahel on erinevus nende vahel, mida saab tõlgendada kui puhta oleku teadmatusest tulenevad teadmised (õiged segud), ja nende vahel, mida ei saa nii tõlgendada (valed segud). Need valed segud tekivad suurema puhta oleku alamsüsteemi uurimisel.

See erinevus on väike ja ma ei tea viisi, kuidas seda selgitada ilma tihedusmaatriksi operaatorite aparaati laialdaselt kasutamata. Ja see on aparaat, mis tavaliselt ei kuulu kvantmehaanika esimesele kursusele. Nii et hoiatage, see võib natuke krõbedamaks muutuda.

Piisavalt vabandusi, lähme lõhestama.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Kui on ebaselge, millises arvukad puhtad olekud võivad olla. Kus süsteem on avatud (st see on suurema süsteemi alamtüüp).

Alustame tihedusoperaatorite tutvustamisega esimese olukorra kaudu:

Süsteemi oleku teadmatus ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... või suurema alamsüsteemina:

Vaatleme takerdunud olekut (selle näite puhul EPR / Belli pöörlemisseisund). See on puhas olek:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Nii et selle puhta oleku tiheduse maatriks on lihtsalt:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Kuid ütleme nüüd, et meil on lubatud teha ainult esimese elektroni mõõtmisi. Et aru saada, mida see annaks, teostame operatsiooni, mida nimetatakse osaliseks jäljeks (mis on tegelikult teise osakesega seotud kõigi vabadusastmete väljaselgitamise meetod), ja saame vähendatud tihedusega maatriksi, mis võtab kokku kõik võimalikud esimese ainult elektronid:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Kuidas vahet teha ...

Siin on tuum: see vähendatud tihedusega maatriks on lokaalselt eristamatu tiheduse maatriksist, mille ma võiksin saada, kui oleksin täiesti teadmatu sellest, kas süsteem oli puhtas olekus üles või puhtas olekus. Kui ma määraksin igale võimalusele 50% tõenäosuse, näeks saadud korralik segaseisund sama:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Miks on nad mõõtmisel olulised?

Me näeme seda, rakendades neid õppetunde dekoreerimise protsessis.

Deheherentsi korral kvantsüsteem takerdub mõõteaparatuuri süsteemi ja häiringuterminid (st kõik need, mis ei asu selle mõõteaparaadi "osuti" aluse diagonaalis) kaovad kiiresti (peaaegu nullini).

Seejärel võite võtta osalise jälje, et vaadata süsteemi vähendatud tihedusega maatriksit. Ja nagu ülaltoodud näites, pole see vähendatud tihedusega maatriks eristatav tihedusmaatriksist, mille on koostanud keegi, kes on lihtsalt teadmatuses sellest, millises puhas osuti olekus nad olid süsteemi ette valmistanud.

Niisiis, võib tekkida kiusatus öelda, et mõõtmisprobleem on lahendatud! Tõlgendame lihtsalt vähendatud tihedusega maatriksit puhta seguna - see tähendab meie teadmatuses osuti asukoha kohta. Seejärel saame kursorit vaadates teada.

Kuid see tõlgendab ebaõiget segu nii, nagu see oleks õige segu.

Või teisiti öeldes tõlgendab see sõna "ja" kui "või". Kõik osuti puhtad olekud on endiselt suuremas lainefunktsioonis (s.o kogu süsteemis) ja me peame näitama, miks teised kaovad (ja pidage meeles, et see kadumine on vastuolus ühtse evolutsiooniga). Me pole seda veel teinud.

Mida inimesed mõtlevad, kui nad ütlevad, et decoherence lahendab mõõtmisprobleemi?

Kui olete everettlane / paljude maailmade inimene, jätab see teid täpselt sinna, kus soovite olla. Võite täiesti nõustuda, et deherentsus annab vähendatud tihedusega maatriksis tähed "ja", mitte "või". Everettian / paljude maailmade inimesed saavad seda järeldust võtta täiesti tõsiselt ja tõlgendada vähendatud tihedusega maatriksit nii, et see väljendaks seda, mida "teie" oma haru näete, kuid nõustuge kindlasti, et ka kõik muud osuti olekud oleksid realiseeritud.

Kõik, kes EI aktsepteeri Everettit, peavad lisama konto, kuidas vähendatud tihedusega maatriksist valitakse ainult üks osuti olek (seda peab tegema isegi kool "sulge ja arvuta", kuigi nad arvatavasti ütlevad "Ole vait ja vali üks sündinud reegli antud tõenäosus. ")

Probleem on selles, et mõned inimesed näivad tõsiselt väidavat, et ebakõla lahendab mõõtmisprobleemi üksi. Kui nad neid sõna võtavad, tähendab see pühendumist Evereti tõlgendusele. Kuid mõnikord on raske aru saada, kas nad aktsepteerivad vaikivalt maailmavaate Everett / Paljud maailmad või on nad lihtsalt teinud vea, ühendades omavahel sobivad ja valed segud.