Vastus on 22.

Olgu need kaks arvu x ja y.

Antud tingimused on järgmised:

• Kahe numbri ruutude summa on 80.x² + y² = 80Kahe numbri vahe ruut on 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

Võtke teine ​​tingimus ja tuletage x² väärtus.

• x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Asendage x² esimeses olukorras tuletatud väärtusega.

• x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Seega kahe arvu (x, y) korrutis on 22.

Esimene tingimus:

$a^2+b^2=80$

Teine tingimus:

$(a-b)^2=36$

Teisest tingimusest:

$a^2-2ab+b^2=36$

.

Esimese tingimuse asendamine:

$80-2ab=36$

, ümberkorraldamine

$2ab=80-36=44$

Nii

$2ab=44$

ja

$ab=22$

.

Vastus: toode on 22.

Juhul kui soovite kogu süsteemi lahendada: erinevus on

$\sqrt{36}=6$

, ja toode on

$22$

, nii et

$a>b$

,

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

. Niisiis, kui saame lahendused

$x^2+6x-22=0$

saame probleemi lahendada.

Lahendus:

$x^2+6x-22=0$

on

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

. Nii

$a=\sqrt{31}+3$

ja

$b=\sqrt{31}-3$

.

Lihtne on tõestada, et need kaks numbrit vastavad küsimuse ja vastuse tingimustele.

Esimene tingimus:

$a^2+b^2=80$

$\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3$

$(a-b)^2=36$

$31-9=22$

$a^2-2ab+b^2=36$

$-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3$

Esimese tingimuse asendamine:

$31–9=22$

, ümberkorraldamine

$x^2+y^2=80$

Nii

$(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36$

ja

$ab=22$

$2xy=44$

$xy = 22$

Juhul kui soovite kogu süsteemi lahendada: erinevus on

$\sqrt{36}=6$

, ja toode on

$22$

, nii et

$a>b$

,

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

. Niisiis, kui saame lahendused

$x^2+6x-22=0$

saame probleemi lahendada.

Lahendus:

$x^2+6x-22=0$

on

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

. Nii

$a=\sqrt{31}+3$

ja

$b=\sqrt{31}-3$

.

Lihtne on tõestada, et need kaks numbrit vastavad küsimuse ja vastuse tingimustele.