Kui kahe numbri ruutude summa on 80 ja kahe numbri vaheline ruut on 36, siis mis on kahe numbri korrutis?


Vastus 1:

Vastus on 22.

Olgu need kaks arvu x ja y.

Antud tingimused on järgmised:

  • Kahe numbri ruutude summa on 80.x² + y² = 80Kahe numbri vahe ruut on 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

Võtke teine ​​tingimus ja tuletage x² väärtus.

  • x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Asendage x² esimeses olukorras tuletatud väärtusega.

  • x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Seega kahe arvu (x, y) korrutis on 22.


Vastus 2:

Esimene tingimus:

a2+b2=80a^2+b^2=80

Teine tingimus:

(ab)2=36(a-b)^2=36

Teisest tingimusest:

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

.

Esimese tingimuse asendamine:

802ab=3680-2ab=36

, ümberkorraldamine

2ab=8036=442ab=80-36=44

Nii

2ab=442ab=44

ja

ab=22ab=22

.

Vastus: toode on 22.

Juhul kui soovite kogu süsteemi lahendada: erinevus on

36=6\sqrt{36}=6

, ja toode on

2222

, nii et

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. Niisiis, kui saame lahendused

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

saame probleemi lahendada.

Lahendus:

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

on

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. Nii

a=31+3a=\sqrt{31}+3

ja

b=313b=\sqrt{31}-3

.

Lihtne on tõestada, et need kaks numbrit vastavad küsimuse ja vastuse tingimustele.


Vastus 3:

Esimene tingimus:

a2+b2=80a^2+b^2=80

31+3 , 313\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3

(ab)2=36(a-b)^2=36

319=2231-9=22

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

31+3 , 313-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3

Esimese tingimuse asendamine:

319=2231–9=22

, ümberkorraldamine

x2+y2=80x^2+y^2=80

Nii

(xy)2=x22xyy2=36(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36

ja

ab=22ab=22

2xy=442xy=44

xy=22xy = 22

Juhul kui soovite kogu süsteemi lahendada: erinevus on

36=6\sqrt{36}=6

, ja toode on

2222

, nii et

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. Niisiis, kui saame lahendused

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

saame probleemi lahendada.

Lahendus:

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

on

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. Nii

a=31+3a=\sqrt{31}+3

ja

b=313b=\sqrt{31}-3

.

Lihtne on tõestada, et need kaks numbrit vastavad küsimuse ja vastuse tingimustele.